境界値問題 ━ 一般的に無数の解を持つ微分方程式においてその定義されている領域の境界上で解、またはそれの導関数の値に対し何らかの条件を課すことによって解を指定します。この条件を境界条件と呼び、この境界条件を満たす解を求める問題を境界値問題といいます。

例としてこのカテゴリーでは以下に示すような　波動や熱伝導における境界値に関する問題を、フーリエ解析のチャプターにあったフーリエ積分やフーリエ級数を用い、それらを偏微分方程式によって考察していきます。

◆コンテンツ紹介

波動方程式

双曲線偏微分方程式に関する考察

波動方程式とは、波動の変位に関して時間と座標に関する変数を独立変数としてとらえることのできる定数係数型偏微分方程式（双曲線偏微分方程式）であり、この方程式における境界値に関する問題を、半区間におけるフーリエ積分表示などを使って解いていくことを考えていきます。

この上記方程式におけるを時間と距離の変数を含むものとして次のようにおきます。

こうすることにより変数分離という形で式をとらえることが可能になります。

これの便利なところは左右それぞれにおいて互いに独立変数とすることができその定数係数を例えばとおいて計算していけることにあります。

次のようにおけることになります。

このようにしてそれぞれの微分方程式を条件に分けて計算していくことになります。