よいこの低学年向けすうがくひろば

備忘録のためのいろいろな微分方程式を扱ったサイトです。個人的な趣味の領域でやっているのでかなり脱線した内容もあるかと思いますが、そのへんのところは生あたたかい空気でおながいします。

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お知らせ


○微分方程式とは式の中に独立変数とその関数さらにはその導関数を含んでいるものを含めていいます。微分方程式を解くということは与えられている式を恒等的に満たすものを求めることであり、その解には一般解と、さらには任意定数に特別な値を入れて求める特殊解などがあります。 西暦1800年前後において微分積分と呼ばれる数学分野がはじまり、それと同時に現実世界における自然現象の因果律を解明するものとして発展してきた学問なんだそうです。

微分方程式は大まかに分けて言うと次の2つに分類されます。

  • 常微分方程式

  • 常微分方程式-関数とその導関数,と独立変数を含む方程式をいいます。 独立変数の数は一つのもの

     

  • 偏微分方程式
  • 偏微分方程式-ある関数のなかに変数などその導関数も含めて2つ以上のような多変数存在するもの。
【微分方程式のいくつかの例】
 例1
上記の式の両側をに対して微分します。
これをさらにで微分します。
以下のように求まります。
例2 円に関する考察 次のような円について考察してみましょう。
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