変分原理

変分原理とは、運動する物体の実現する経路が作用量と呼ばれる積分量の極値を取るように決定されるという考え方であり、ラグランジュの運動方程式は作用量を最小化する経路はどういったものかを求めるものです。

ラグランジュ運動方程式においては運動方程式を導出する際にもこの変分原理を用いることができ、それらは変分法の形式で表現されます。

このチャプターではオイラーの方程式、変分法における様々な物体の運動について考察していきます。

オイラーの方程式

ある関数の積分、Fがあるとしこの差異を考えて、この時の変位をδFとするとこれが極致を持つ条件というのを考えます。

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変分法

変分法とは、関数とその導関数との微小な変化をとらえオイラー-ラグランジュ方程式においてある関数の最大値と最小値を見つけることを扱います。

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