1階微分方程式

変数分離形

次の形の１階の微分方程式、

解き方としては、まず変数が２つあるので両辺にそれぞれを“分ける”ということをします。

上記式に関しては、左右の同じ変数を持つもの同士で分けるようにしてそれぞれを移動させると、

これを両辺にわたって積分します。

というのは積分整数のことになります。特にことわりがなければ今後と表します。

例題１

以下のような微分方程式を考えます。

まず変数分離という作業をします。

それぞれを両辺にわたって積分していきます。

よって以下のように求まります。

上図においてはの時のをグラフ化したものになります。ラインは上記の積分計算によって出てきた積分定数のの値をからの範囲で刻みでプロットしているためになります。

例題2

まずは変数分離を行います。

次に両辺を積分します。

よって一般解は以下のようになります。