コリオリ長距離弾道軌道計算②

コリオリ弾道軌道計算①で求められた次の３つの連立微分方程式、

この連立微分方程式に関して具体的に解いていきます。

まずの式を計算していきます。
微分演算子法を使用した計算を行うために次のように置きます。

この微分方程式を解いていきます。

まず右辺の項が０とみなした解を求めるので上の式を次のように置きます。

右の式を解いていきます。

よって解はの二つになるので積分定数をそれぞれと置けば一般解は次のようになります。

次に特殊解を求めます。
２階非同次微分方程式を解いていくことになりますが、ここでは微分演算子法(ヘヴィサイド法)により解を求めていきます。ロンスキアンによる解法はまた別のセクションで取り扱います。

微分演算子法により、

より、

微分演算子法による特殊解の解法になりますがこのままだと計算ができないので右辺の分母の作用素を部分分数分解をおこなって計算できるように変形していきます。

これより、

まず最初に、の中の作用素を二つに分けて計算していきます。

同様にして、

特解なので解をまとめると、

時間で一階微分します。

ひとまずのものをまとめると、以下のようになります。