フーリエ解析


フーリエ解析とは

フーリエ解析というのはフーリエという人が考え出した数学であり、もともとは熱の研究をしているときに熱伝導における数学的な記述を偏微分方程式により導き、その解を求めるためにこのフーリエ級数という理論的概念を構築したのが始まりだといわれています。

そしてそのフーリエ自信は「任意の(すべての)周期関数は三角関数の和として表せる」と主張していたようですが、実際にこの主張は大まかに正しいといわれております。

現在にいたっては物理学を中心にしたさまざまな方面の利用、特に画像処理やデータ圧縮、CT、MRIなどの現代科学の基礎技術としてこの数学はおおいに役立っているようです。

このチャプターでは関数における級数展開をなどの三角関数を使った展開を考えてみることにしましょう。

フーリエ級数

フーリエ級数とは、ある複雑な周期関数に対し三角関数を使った形で表現できる周期関数の無限級数和によって展開された関数をいいます。

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