2つ以上の独立変数とその偏導関数含む微分方程式を偏微分方程式といいます。このカテゴリーでは波動や熱伝導における境界値問題やラプラス方程式、さらにはグリーン関数などを扱っていく予定になっています。
偏微分方程式
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定数係数2階同次微分方程式
２階同次微分方程式 一番高い回数が２階のものを２階線形微分方程式と呼び、その式の右辺が0になるものを定係数２階同次微分方程式と呼びます。
フーリエ解析
フーリエ解析という数学分野はフーリエという人が考え出した数学であり、もともとは熱の研究をしているときに熱伝導における数学的な記述を偏微分方程式により導き、その解を求めるためにこのフーリエ級数という理論的概念を構築したのが始まりだといわれています。
変分法
変分法とは、関数とその導関数との微小な変化をとらえた関数の最大値と最小値を見つけることを扱います。変分法におけるオイラー-ラグランジュ方程式は、ある関数の最大値、最小値の関数を見つけたい場合にこの微分方程式を解いていきます。
１階常微分方程式
微分作用素のその作用させる数に対して１階、２階などと対応させて、その一番高い階数に応じて１階微分方程式、２階微分方程式という言い方をします。
フーリエ級数
フーリエ級数とは、ある複雑な周期関数に対して、サインやコサインなどの三角関数を使ったより簡単な形で表現できる周期関数の無限級数和によって展開された一連の関数のことをさします。
境界値に関する問題
一般的に無数の解を持つ微分方程式においてその定義されている領域の境界上で解、またはそれの導関数の値に対し何らかの条件を課すことによって解を指定します。 この条件を境界条件と呼び、この境界条件を満たす解を求める問題を 境界値問題 といいます。
ラグランジュ関数
ラグランジュの運動方程式の一般化－デカルト座標においての運動方程式の座標成分を極座標系に置き換えて運動方程式の変換を考えていきます。
ラグランジュの運動方程式
ラグランジュの運動方程式の一般化－デカルト座標においての運動方程式の座標成分を極座標系に置き換えて運動方程式の変換を考えます。
黒体放射とヴィーン変位則
１９６０年代前半から始まった宇宙背景放射の検出は、１９８９年 ＣＯＢＥの打ち上げにより黒体放射を発見します。宇宙背景放射に対する因果律の説明は、恒星の光が塵などの物質によって反射されるなどして銀河内にとどまったものと考えられましたがこれだと方向による背景放射強度の“揺らぎ”が非常に滑らかであることの説明が難しく、更にはこの宇宙背景放射が黒体放射に極めてよく一致するということなどによりやがてビッグバン宇宙理論が注目されることになります。