フェルマーの原理というのは媒質中（屈折率は一定とします）を通る光の２点間の通過時間は極小になるような経路をとるというものになります。幾何光学においては基礎的な理論になりここではこれに関して変分法を使って表してみましょう。
フェルマーの原理
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懸垂線
ロープや糸などの紐の類をその両端を固定して吊り下げたものを懸垂線などといいます。これは物理的なポテンシャルが最小になるものになり、これを求めるのですがこのとき全微分の公式を使って計算していきます。
最速降下曲線問題
最速降下線問題とは、ある質点が曲線に沿って点(0, 0)から点(x1, x2)まで移動したとき一番短い時間で到達するような曲線はどんなものかと考える問題です。
変分法
変分法とは、関数とその導関数との微小な変化をとらえた関数の最大値と最小値を見つけることを扱います。変分法におけるオイラー-ラグランジュ方程式は、ある関数の最大値、最小値の関数を見つけたい場合にこの微分方程式を解いていきます。