cos xとsin xのグラフを見て分かるようにY軸を中心軸として考えるとそれぞれが左右対象と非対称に分かれています。このためその偶奇性によりcos xはf(-x)=f(x)なので偶関数、sin xはf(-x)=-f(x)なので奇関数であるといえます。求めようとしているフーリエ級数展開においてが偶関数、または奇関数のどちらか一方であったならばそのフーリエ級数の、もしくはのどちらかいっぽうがになります。