cos xと
フーリエ余弦正弦展開
返信
月別アーカイブ: 2024年4月
フーリエ変換
xの世界の現象をPの世界の現象に置き換えて（変換して）見通しをよくするといった数学的手法にフーリエ変換と呼ばれるものがあります。実際の現象を微分方程式によって導き出そうとした場合、たいていの場合は簡単なことではありません。そこでこのフーリエ変換という技法を使うとその現象がわかりやすくなるという利点があります。
ベッセル関数
ベッセル関数はドイツの天文学者ベッセルによって行われた惑星の軌道運動に関しての解析的な研究から始まった一連の数学関数群のひとくくりのものをさします。ここでは歴史的背景を考慮してケプラー方程式の導出と、そこから導かれる上記に示したベッセルの微分方程式そのものの導出までの詳細な過程を考察していきます。
ラプラス方程式
ラプラス方程式とは、2階の線型楕円型偏微分方程式のことであり、ある領域内においてφ = Fなる境界条件を満たすラプラス方程式を求め、それによりさまざまな解析解を導くことを目的とします。
ベッセルの微分方程式
ヘルムホルツ方程式と呼ばれる式に対し、円柱座標を適用させて得られるある微分方程式があります。この微分方程式の解を導くためには普段通りのやり方だとうまくいかないので、ある級数を一つの解として仮定するやり方─“級数解法”という方法を使ってその解を求めていくことになります。
懸垂線
ロープや糸などの紐の類をその両端を固定して吊り下げたものを懸垂線などといいます。これは物理的なポテンシャルが最小になるものになり、これを求めるのですがこのとき全微分の公式を使って計算していきます。
最速降下曲線問題
最速降下線問題とは、ある質点が曲線に沿って点(0, 0)から点(x1, x2)まで移動したとき一番短い時間で到達するような曲線はどんなものかと考える問題です。
オイラーの方程式
ある関数の積分F(x, y, dy/dx)を考えます。その差異をδFとするとこれが極値を持つ条件というのを考えてその導関数の変分を取ります。その変分は微分と入れ替えることができそれに今度は全微分の公式を適用します。
２重振り子②－微小でない場合
図のそれぞれのおもりはどちらも質量をとし、そのおもりをつないでいる糸の長さはｌで曲がったりせずかつ重さは無視できるものとします。こうしたときの微小振動ではない場合の２重振り子の振動を考察していきます。
連成振動の解②━３重ばねの振動
以下のような図において、壁側についているばねのばね定数をc、真ん中のバネのバネ定数をkとし、そのバネの境に重さmのおもりをつけた場合の連成振動の解をラグランジアンを使って考察していきます。