ラプラス方程式とは、2階の線型楕円型偏微分方程式のことであり、ある領域内においてφ = Fなる境界条件を満たすラプラス方程式を求め、それによりさまざまな解析解を導くことを目的とします。
ラプラス方程式
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「偏微分方程式」カテゴリーアーカイブ
波動方程式
２階の偏微分方程式における境界値問題として、ここでは波動方程式を取り上げます。波動方程式とは、波動の変位に関して時間と座標に関する変数を独立変数としてとらえることのできる定数係数型偏微分方程式（双曲線偏微分方程式）であり、この方程式における境界値に関する問題を、半区間におけるフーリエ積分表示などを使って解いていくことを考えていきます。
偏微分方程式
2つ以上の独立変数とその偏導関数含む微分方程式を偏微分方程式といいます。このカテゴリーでは波動や熱伝導における境界値問題やラプラス方程式、さらにはグリーン関数などを扱っていく予定になっています。
境界値に関する問題
一般的に無数の解を持つ微分方程式においてその定義されている領域の境界上で解、またはそれの導関数の値に対し何らかの条件を課すことによって解を指定します。 この条件を境界条件と呼び、この境界条件を満たす解を求める問題を 境界値問題 といいます。