最速降下線問題とは、ある質点が曲線に沿って点(0, 0)から点(x1, x2)まで移動したとき一番短い時間で到達するような曲線はどんなものかと考える問題です。
最速降下曲線問題
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オイラーの方程式
ある関数の積分F(x, y, dy/dx)を考えます。その差異をδFとするとこれが極値を持つ条件というのを考えてその導関数の変分を取ります。その変分は微分と入れ替えることができそれに今度は全微分の公式を適用します。
２重振り子②－微小でない場合
図のそれぞれのおもりはどちらも質量をとし、そのおもりをつないでいる糸の長さはｌで曲がったりせずかつ重さは無視できるものとします。こうしたときの微小振動ではない場合の２重振り子の振動を考察していきます。
連成振動の解②━３重ばねの振動
以下のような図において、壁側についているばねのばね定数をc、真ん中のバネのバネ定数をkとし、そのバネの境に重さmのおもりをつけた場合の連成振動の解をラグランジアンを使って考察していきます。
2重振り子①-微小な場合
２重振り子の振動 ━ 図のような２つのおもりがつながれた２重振り子の振動に関して、微小な振動の場合の運動方程式をラグランジュ関数を使って解析してみましょう。
連成振動の解①━弦の振動
2つの質点を重さを考慮しない弦によって水平方向につなぎそれを鉛直方向に振動していった場合の運動を考えます。
ヘヴィサイド演算子法
ヘヴィサイド演算子とは、電気工学者オリヴァーヘヴィサイドによって発明考案された微分積分における作用素を代数的に取り扱ってオペレータ作用素をD=d/dtのようにおき、それによって連立微分方程式の解をシステマティックに導いていくという一連の手法になります。
微分演算子による連立微分方程式の解法①
オペレータ作用素をD=d/dtのようにおき、それを代数的に取り扱うことによって連立微分方程式の解をシステマティックに導いていきます。
波動方程式
２階の偏微分方程式における境界値問題として、ここでは波動方程式を取り上げます。波動方程式とは、波動の変位に関して時間と座標に関する変数を独立変数としてとらえることのできる定数係数型偏微分方程式（双曲線偏微分方程式）であり、この方程式における境界値に関する問題を、半区間におけるフーリエ積分表示などを使って解いていくことを考えていきます。
フーリエ級数展開
ある周期的な関数があったとします。フーリエ級数展開式とはこれらに関してコサインやサインなどの三角関数を使って関数の和の形に表したものになります。このセクションではその公式の展開について具体的に考察していきます。