常微分方程式で与えられているエルミート微分方程式とは、一般的にエルミート多項式のことをいいます。これはスツルム-リウヴィル型微分方程式の一つであり、物理学や数学で重要な役割を果たしています。
エルミート関数
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ベッセル関数
ベッセル関数はドイツの天文学者ベッセルによって行われた惑星の軌道運動に関しての解析的な研究から始まった一連の数学関数群のひとくくりのものをさします。ここでは歴史的背景を考慮してケプラー方程式の導出と、そこから導かれる上記に示したベッセルの微分方程式そのものの導出までの詳細な過程を考察していきます。
ベッセルの微分方程式
ヘルムホルツ方程式と呼ばれる式に対し、円柱座標を適用させて得られるある微分方程式があります。この微分方程式の解を導くためには普段通りのやり方だとうまくいかないので、ある級数を一つの解として仮定するやり方─“級数解法”という方法を使ってその解を求めていくことになります。