フェルマーの原理というのは媒質中（屈折率は一定とします）を通る光の２点間の通過時間は極小になるような経路をとるというものになります。幾何光学においては基礎的な理論になりここではこれに関して変分法を使って表してみましょう。
フェルマーの原理
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懸垂線
ロープや糸などの紐の類をその両端を固定して吊り下げたものを懸垂線などといいます。これは物理的なポテンシャルが最小になるものになり、これを求めるのですがこのとき全微分の公式を使って計算していきます。
最速降下曲線問題
最速降下線問題とは、ある質点が曲線に沿って点(0, 0)から点(x1, x2)まで移動したとき一番短い時間で到達するような曲線はどんなものかと考える問題です。
オイラーの方程式
ある関数の積分F(x, y, dy/dx)を考えます。その差異をδFとするとこれが極値を持つ条件というのを考えてその導関数の変分を取ります。その変分は微分と入れ替えることができそれに今度は全微分の公式を適用します。
２重振り子②－微小でない場合
図のそれぞれのおもりはどちらも質量をとし、そのおもりをつないでいる糸の長さはｌで曲がったりせずかつ重さは無視できるものとします。こうしたときの微小振動ではない場合の２重振り子の振動を考察していきます。
連成振動の解②━３重ばねの振動
以下のような図において、壁側についているばねのばね定数をc、真ん中のバネのバネ定数をkとし、そのバネの境に重さmのおもりをつけた場合の連成振動の解をラグランジアンを使って考察していきます。
2重振り子①-微小な場合
２重振り子の振動 ━ 図のような２つのおもりがつながれた２重振り子の振動に関して、微小な振動の場合の運動方程式をラグランジュ関数を使って解析してみましょう。
連成振動の解①━弦の振動
2つの質点を重さを考慮しない弦によって水平方向につなぎそれを鉛直方向に振動していった場合の運動を考えます。
変分法
変分法とは、関数とその導関数との微小な変化をとらえた関数の最大値と最小値を見つけることを扱います。変分法におけるオイラー-ラグランジュ方程式は、ある関数の最大値、最小値の関数を見つけたい場合にこの微分方程式を解いていきます。
ラグランジュ関数
ラグランジュの運動方程式の一般化－デカルト座標においての運動方程式の座標成分を極座標系に置き換えて運動方程式の変換を考えていきます。