ロープや糸などの紐の類をその両端を固定して吊り下げたものを懸垂線などといいます。これは物理的なポテンシャルが最小になるものになり、これを求めるのですがこのとき全微分の公式を使って計算していきます。
懸垂線
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最速降下曲線問題
最速降下線問題とは、ある質点が曲線に沿って点(0, 0)から点(x1, x2)まで移動したとき一番短い時間で到達するような曲線はどんなものかと考える問題です。
オイラーの方程式
ある関数の積分F(x, y, dy/dx)を考えます。その差異をδFとするとこれが極値を持つ条件というのを考えてその導関数の変分を取ります。その変分は微分と入れ替えることができそれに今度は全微分の公式を適用します。
２重振り子②－微小でない場合
図のそれぞれのおもりはどちらも質量をとし、そのおもりをつないでいる糸の長さはｌで曲がったりせずかつ重さは無視できるものとします。こうしたときの微小振動ではない場合の２重振り子の振動を考察していきます。
連成振動の解②━３重ばねの振動
以下のような図において、壁側についているばねのばね定数をc、真ん中のバネのバネ定数をkとし、そのバネの境に重さmのおもりをつけた場合の連成振動の解をラグランジアンを使って考察していきます。
2重振り子①-微小な場合
２重振り子の振動 ━ 図のような２つのおもりがつながれた２重振り子の振動に関して、微小な振動の場合の運動方程式をラグランジュ関数を使って解析してみましょう。
連成振動の解①━弦の振動
2つの質点を重さを考慮しない弦によって水平方向につなぎそれを鉛直方向に振動していった場合の運動を考えます。
ラグランジュ関数
ラグランジュの運動方程式の一般化－デカルト座標においての運動方程式の座標成分を極座標系に置き換えて運動方程式の変換を考えていきます。
ラグランジュの運動方程式
ラグランジュの運動方程式の一般化－デカルト座標においての運動方程式の座標成分を極座標系に置き換えて運動方程式の変換を考えます。