ある関数f(t)に対して指数関数のeに乗数-stのものをかけてそれを0からプラスの無限大までの範囲において積分して、その積分によってf(t)とは違う関数を導き出す数学的手法にラプラス変換と呼ばれるものがあります。フーリエ変換コンテンツでも言ったように時間Tの世界で表現されていた関数を複素数のｓの世界の関数に置き換えることにより、通常では簡単には解けないような複雑な微分方程式をこのラプラス変換を行うことによって見通し（計算を簡素化）をよくするといった利点があります。
ラプラス変換
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2024年6月8日マイグレーション完了
diff-eq.comのドメインを取得してから約1年がたち、今年の3月末から本格運用を開始していたが、CentOS7という古いサーバOSであることとと、さらにはメモリが1GであるためレイテンシおよびOSの脆弱性が問題になっていた。私は本業（平日昼の仕事）はシステムエンジニアでありなかなか時間が取れない身でありながらこの2週間で何とかやりとげて無事にうまくいったといった感じになる。あとは細かい手作業をのぞけば、ほぼ作業は完了といった具合になる。
普段は新しい業務の遂行および習得とそれに伴うライセンス資格の取得、さらには数学の研究やアクチュアリや量子力学分野の数学の習熟など、やることが山ほどあり、このWebサイト構築運用までなかなか手に付けられない状態ではあるが何とかここまでやってこれた。
この調子で今までやっていた、あるいは今後やっていくだろうその研究内容などを今後も継続してWebサイトの構築運用に振り向けられればと思っている次第になる。
フェルマーの原理
フェルマーの原理というのは媒質中（屈折率は一定とします）を通る光の２点間の通過時間は極小になるような経路をとるというものになります。幾何光学においては基礎的な理論になりここではこれに関して変分法を使って表してみましょう。
エルミート関数
常微分方程式で与えられているエルミート微分方程式とは、一般的にエルミート多項式のことをいいます。これはスツルム-リウヴィル型微分方程式の一つであり、物理学や数学で重要な役割を果たしています。
フーリエ余弦正弦展開
cos xと
フーリエ変換
xの世界の現象をPの世界の現象に置き換えて（変換して）見通しをよくするといった数学的手法にフーリエ変換と呼ばれるものがあります。実際の現象を微分方程式によって導き出そうとした場合、たいていの場合は簡単なことではありません。そこでこのフーリエ変換という技法を使うとその現象がわかりやすくなるという利点があります。
ベッセル関数
ベッセル関数はドイツの天文学者ベッセルによって行われた惑星の軌道運動に関しての解析的な研究から始まった一連の数学関数群のひとくくりのものをさします。ここでは歴史的背景を考慮してケプラー方程式の導出と、そこから導かれる上記に示したベッセルの微分方程式そのものの導出までの詳細な過程を考察していきます。
ラプラス方程式
ラプラス方程式とは、2階の線型楕円型偏微分方程式のことであり、ある領域内においてφ = Fなる境界条件を満たすラプラス方程式を求め、それによりさまざまな解析解を導くことを目的とします。
ベッセルの微分方程式
ヘルムホルツ方程式と呼ばれる式に対し、円柱座標を適用させて得られるある微分方程式があります。この微分方程式の解を導くためには普段通りのやり方だとうまくいかないので、ある級数を一つの解として仮定するやり方─“級数解法”という方法を使ってその解を求めていくことになります。
懸垂線
ロープや糸などの紐の類をその両端を固定して吊り下げたものを懸垂線などといいます。これは物理的なポテンシャルが最小になるものになり、これを求めるのですがこのとき全微分の公式を使って計算していきます。