ある時間に関する関数f(t)において、ｔ＜０で０、ｔ≧０において1となるような関数を考えます。これをヘヴィサイドの階段関数、またはヘヴィサイドの単位関数などと言ったりします。このセクションではこのヘヴィサイド階段関数がラプラス変換においてどのような振る舞いをするかを考察していきます。
ヘヴィサイドの階段関数
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「応用微分方程式」カテゴリーアーカイブ
コリオリ弾道軌道計算③
コリオリ弾道軌道計算の３回目。長射程における軽火器による弾丸の弾道軌道計算を導いていきます。最終的にどのような起動を描くのかを数式によってあらわしていき、結果として実際の射撃ではどうなるかを考察していきます。
コリオリ弾道軌道計算②
長距離における軽火器の弾道軌道計算の２回目。求められた３つの連立微分方程式を解いていきます。定型数２階非同次微分方程式を解いていくことになりますがここではヘヴィサイド演算子法という計算法を使用して解を導いていきます。
コリオリ弾道軌道計算①
“コリオリ”というのは地球が回転することによっておこる見かけの運動力を、回転座標上で移動したときの移動方向と垂直な方向に受ける慣性力の一種を数式で表現したものになります。実際の現象で有名なのは台風の回転する向きなどで、それ以外には射程数キロをこえるような長距離狙撃などを行う場合はこのコリオリ力の影響を考慮する必要があり、よくマンガやアニメなどでその題材にされることもあるようです。この長距離弾道軌道計算の連立微分方程式を導いてそれを具体的かつ厳密に解いていきます。3回に分けて続きます。
コリオリの力
フランスの科学者で軍属でもあったガスパール・ギュスターブ・コリオリ ━ 初歩的な力学の分野において慣性系に関する話の中にコリオリの力というものがあります。この“コリオリ”とは人の名前であり地球が回転することによっておこる見かけの運動力を、回転座標上で移動したときの移動方向と垂直な方向に受ける慣性力の一種を数式で表現したものになります。一般的にこのコリオリという人物は科学者という記述が多いのですが実は軍人でもあったことはあまり知られていないようです。
力学
応用というかプルダウンメニュー削減の一環で作ったカテゴリーになります。メニューが多すぎるとトップページのサイトタイトルが改行されてしまうため、ここに置いた次第です。今のところ予定しているのはおもにコリオリの力やそれを考慮した長距離弾道軌道において出てくる2階定係数非線形微分方程式のロンスキアン計算による解法、ヘヴィサイド法による弾道軌道計算などを主に取り扱います。
ラプラス変換
ある関数f(t)に対して指数関数のeに乗数-stのものをかけてそれを0からプラスの無限大までの範囲において積分して、その積分によってf(t)とは違う関数を導き出す数学的手法にラプラス変換と呼ばれるものがあります。フーリエ変換コンテンツでも言ったように時間Tの世界で表現されていた関数を複素数のｓの世界の関数に置き換えることにより、通常では簡単には解けないような複雑な微分方程式をこのラプラス変換を行うことによって見通し（計算を簡素化）をよくするといった利点があります。
黒体放射とヴィーン変位則
１９６０年代前半から始まった宇宙背景放射の検出は、１９８９年 ＣＯＢＥの打ち上げにより黒体放射を発見します。宇宙背景放射に対する因果律の説明は、恒星の光が塵などの物質によって反射されるなどして銀河内にとどまったものと考えられましたがこれだと方向による背景放射強度の“揺らぎ”が非常に滑らかであることの説明が難しく、更にはこの宇宙背景放射が黒体放射に極めてよく一致するということなどによりやがてビッグバン宇宙理論が注目されることになります。